Сколькими способами можно выбрать на роли Красной Шапочки, бабушки, Серого Волка и охотника четырех актеров? ? - коротко
Задача о распределении четырех актеров на четыре уникальные роли – Красной Шапочки, бабушки, Серого Волка и охотника – является классическим примером комбинаторной задачи на перестановки. Поскольку каждая роль уникальна и каждый из четырех актеров может быть назначен на любую из них, при этом порядок назначения имеет значение, количество возможных способов определяется факториалом числа ролей.
Существует 24 способа выбрать актеров для этих ролей. Это вычисляется как 4! (4 × 3 × 2 × 1).
Сколькими способами можно выбрать на роли Красной Шапочки, бабушки, Серого Волка и охотника четырех актеров? ? - развернуто
Задача по определению количества способов распределения четырех уникальных ролей между четырьмя различными актерами является классическим примером комбинаторики, а именно перестановок. В данном случае порядок имеет значение, поскольку каждая роль индивидуальна (Красная Шапочка, бабушка, Серый Волк, охотник), и каждый актер уникален.
Рассмотрим процесс выбора актеров последовательно для каждой роли. Для первой роли, например, Красной Шапочки, существует четыре возможных кандидата, поскольку в распоряжении находятся все четыре актера. После того как один актер выбран и назначен на роль Красной Шапочки, для следующей роли, допустим, бабушки, остается уже три доступных актера. Один актер уже занят, и его нельзя выбрать повторно.
Продолжая эту логику, для третьей роли, скажем, Серого Волка, останется только два нераспределенных актера. И наконец, для четвертой, последней роли охотника, будет доступен лишь один оставшийся актер, поскольку все остальные уже назначены на предыдущие роли.
Для того чтобы определить общее количество уникальных способов распределения этих ролей, необходимо перемножить количество вариантов выбора на каждом шаге. Таким образом, расчет производится следующим образом:
- Для первой роли: 4 варианта выбора актера.
- Для второй роли: 3 оставшихся варианта выбора актера.
- Для третьей роли: 2 оставшихся варианта выбора актера.
- Для четвертой роли: 1 оставшийся вариант выбора актера.
Следовательно, общее число способов составляет произведение 4 × 3 × 2 × 1. Это математическое выражение известно как факториал числа 4 и обозначается как 4!.
Выполняя умножение, получаем: 4 × 3 = 12 12 × 2 = 24 24 × 1 = 24
Таким образом, существует 24 различных способа распределить роли Красной Шапочки, бабушки, Серого Волка и охотника между четырьмя актерами. Каждый из этих способов представляет собой уникальную комбинацию актеров, назначенных на конкретные роли, что подчеркивает важность порядка в данной задаче.