Сколькими способами можно выбрать на роли Красной Шапочки, бабушки, серого волка и охотника? - коротко
Количество способов выбрать актёров на роли Красной Шапочки, бабушки, серого волка и охотника зависит от числа кандидатов на каждую роль. Если для каждой роли есть по ( n ) претендентов, то общее число вариантов равно ( n^4 ).
Сколькими способами можно выбрать на роли Красной Шапочки, бабушки, серого волка и охотника? - развернуто
Для решения задачи о распределении ролей — Красной Шапочки, бабушки, серого волка и охотника — необходимо определить количество способов назначить исполнителей на каждую из четырёх позиций. Если в группе имеется ( n ) человек и все роли уникальны, то выбор происходит последовательно, с уменьшением числа кандидатов на каждую последующую роль.
Первым шагом выбирается исполнитель для роли Красной Шапочки. Если в группе ( n ) участников, то для этой роли существует ( n ) вариантов выбора. После этого остаётся ( n-1 ) человек для следующей роли — бабушки. Таким образом, для бабушки будет ( n-1 ) способов назначения.
Далее, после выбора Красной Шапочки и бабушки, остаётся ( n-2 ) кандидата на роль серого волка. Соответственно, количество вариантов для волка составит ( n-2 ). Наконец, для роли охотника после распределения первых трёх ролей останется ( n-3 ) возможных исполнителей.
Общее число способов распределить роли вычисляется как произведение количества вариантов для каждой роли:
[ n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) ]
Эта формула соответствует размещению из ( n ) элементов по 4 позициям, где порядок назначения ролей имеет значение. Например, если в группе 5 человек, количество способов составит ( 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 ).
Если некоторые роли могут исполняться одним человеком, либо если роли повторяются, расчёт изменится. Однако в классической постановке задачи, где каждый участник получает ровно одну роль, применяется указанная выше формула.