На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами? - коротко
Лодка не сдвинется относительно воды, так как суммарный импульс системы остается нулевым при перемещении рыбаков. Центр масс лодки и рыбаков сохраняет свое положение.
На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами? - развернуто
Рассмотрим задачу о перемещении рыбаков в лодке и её последствиях. Предположим, что лодка находится в неподвижной воде, а её масса вместе с рыбаками составляет ( M ). Каждый рыбак имеет массу ( m ), и изначально они расположены на расстоянии ( L ) друг от друга.
Когда рыбаки меняются местами, их перемещение внутри лодки приводит к смещению центра масс системы. Поскольку внешние силы отсутствуют (если пренебречь сопротивлением воды), центр масс всей системы остаётся на месте. Однако из-за перемещения рыбаков лодка вынуждена сдвинуться, чтобы компенсировать это изменение.
Если рыбаки двигаются на расстояние ( L ), то лодка сместится в противоположном направлении. Смещение лодки ( \Delta x ) можно найти из условия сохранения центра масс. До перемещения центр масс системы находился в определённой точке. После обмена рыбаками он должен остаться там же, поэтому лодка сдвинется так, чтобы компенсировать изменение положения рыбаков.
Расчёт показывает, что смещение лодки определяется соотношением масс:
[
\Delta x = \frac{2mL}{M + 2m}
]
Это означает, что лодка сдвинется на расстояние, пропорциональное массе рыбаков и их перемещению, но обратно пропорциональное общей массе системы.
Таким образом, если рыбаки поменяются местами, лодка сместится относительно воды на ( \Delta x ). Величина этого смещения зависит от массы лодки, массы рыбаков и расстояния между ними. В реальных условиях сопротивление воды может несколько уменьшить этот эффект, но в идеализированной модели расчёт даёт точное значение.