Какова вероятность, что из четырех охотников будет только один выстрел? - коротко
Вероятность того, что только один из четырех охотников произведет выстрел, зависит от индивидуальных шансов каждого. Если вероятность выстрела для каждого охотника равна ( p ), то искомая вероятность составит ( 4p(1 - p)^3 ).
Какова вероятность, что из четырех охотников будет только один выстрел? - развернуто
Чтобы определить вероятность того, что из четырех охотников прозвучит только один выстрел, необходимо рассмотреть вероятность успеха и неудачи для каждого охотника. Предположим, что каждый охотник независимо от других принимает решение стрелять с вероятностью p или не стрелять с вероятностью q = 1 − p.
Для случая, когда ровно один стреляет, а трое воздерживаются, возможно четыре комбинации:
- Первый стреляет, остальные нет.
- Второй стреляет, остальные нет.
- Третий стреляет, остальные нет.
- Четвертый стреляет, остальные нет.
Вероятность каждого из этих исходов равна p × q × q × q = p × q³, поскольку события независимы. Так как вариантов четыре, общая вероятность вычисляется как сумма вероятностей всех возможных комбинаций, то есть 4 × p × q³.
Если предположить, что вероятность выстрела для каждого охотника одинакова и равна, например, 0.5, то формула примет вид:
4 × (0.5) × (0.5)³ = 4 × 0.5 × 0.125 = 0.25, или 25%.
Таким образом, вероятность только одного выстрела среди четырех охотников зависит от индивидуальной вероятности p и рассчитывается по формуле 4 × p × (1 − p)³. Чем выше вероятность выстрела у каждого охотника, тем ниже становится шанс, что стрельнет ровно один.