Два охотника одновременно стреляют в цель, известно, что вероятность попадания? - коротко
При рассмотрении ситуации, когда два охотника одновременно стреляют в цель, определение вероятности попадания для каждого стрелка индивидуально становится основой анализа. Эти события считаются независимыми, что означает, что результат выстрела одного охотника не влияет на исход выстрела другого. Для определения общей вероятности различных исходов необходимо учитывать комбинации индивидуальных вероятностей.
Возможные сценарии включают:
- Попадание обоих охотников.
- Попадание только одного охотника.
- Промах обоих охотников.
Расчет совокупной вероятности зависит от конкретного интересующего исхода. Например, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним выстрелом, определяется как единица минус вероятность того, что оба охотника промахнутся.
Вероятность поражения цели при одновременных выстрелах двух охотников рассчитывается исходя из их индивидуальных вероятностей попадания. Обычно эта величина означает вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из них.
Два охотника одновременно стреляют в цель, известно, что вероятность попадания? - развернуто
Когда два стрелка одновременно производят выстрелы по одной мишени, анализ вероятности поражения основывается на фундаментальных принципах теории вероятностей. Для точного определения различных сценариев необходимо знать индивидуальную вероятность попадания для каждого стрелка и принять допущение о независимости их выстрелов. Это означает, что результат выстрела одного стрелка никак не влияет на результат выстрела другого.
Предположим, что вероятность попадания первого стрелка составляет $P_1$, а вероятность попадания второго стрелка — $P_2$. з этого следует, что вероятность промаха для первого стрелка будет $1 - P_1$, а для второго — $1 - P_2$. Исходя из этих базовых значений, можно рассчитать вероятности различных исходов:
-
Вероятность того, что оба стрелка поразят цель: Поскольку выстрелы независимы, вероятность одновременного попадания обоих стрелков вычисляется как произведение их индивидуальных вероятностей попадания. Формула для этого сценария: $P_1 \times P_2$.
-
Вероятность того, что ни один стрелок не поразит цель: Аналогично, вероятность того, что оба промахнутся, является произведением их индивидуальных вероятностей промаха. Формула: $(1 - P_1) \times (1 - P_2)$.
-
Вероятность того, что цель будет поражена (хотя бы одним стрелком): Этот сценарий охватывает три возможных исхода: попадание первого и промах второго, промах первого и попадание второго, или попадание обоих. Суммирование вероятностей этих взаимоисключающих событий даст общую вероятность поражения цели.
- Вероятность, что первый попадет, а второй промахнется: $P_1 \times (1 - P_2)$
- Вероятность, что первый промахнется, а второй попадет: $(1 - P_1) \times P_2$
- Вероятность, что оба попадут: $P_1 \times P_2$ Сумма этих вероятностей: $P_1 \times (1 - P_2) + (1 - P_1) \times P_2 + P_1 \times P_2$. Существует также более простой метод расчета этой вероятности, основанный на дополнении: вероятность поражения цели равна единице минус вероятность того, что никто не попадет. Таким образом, формула: $1 - [(1 - P_1) \times (1 - P_2)]$.
-
Вероятность того, что только один стрелок поразит цель: Этот сценарий включает в себя два взаимоисключающих события: либо первый стрелок попадает, а второй промахивается, либо первый промахивается, а второй попадает. Вероятность этого сценария вычисляется как сумма вероятностей этих двух событий: $P_1 \times (1 - P_2) + (1 - P_1) \times P_2$.
Таким образом, для определения ответа на вопрос о вероятности попадания необходимо четко сформулировать, какой именно исход интересует: попадание обоих, попадание хотя бы одного, попадание только одного, или же вероятность полного промаха. Точное понимание условия задачи позволяет применить соответствующую формулу для получения корректного вероятностного значения.