Чему равна вероятность того, что стрелял первый охотник? - коротко
Вероятность того, что стрелял первый охотник, равна отношению его точности к сумме точностей всех охотников. Например, если у первого охотника точность 70%, а у второго — 30%, вероятность составит 70/(70+30) = 0,7.
Чему равна вероятность того, что стрелял первый охотник? - развернуто
Чтобы определить вероятность того, что стрелял именно первый охотник, необходимо рассмотреть условия задачи. Предположим, что несколько охотников стреляют в цель, и известно, что один из них попал. Если вероятность попадания для первого охотника составляет ( p_1 ), а для остальных охотников — ( p_2, p_3, \ldots, p_n ), то вероятность того, что выстрел совершил именно первый охотник, зависит от их вероятностей попадания и общего количества участников.
Если все охотники стреляли независимо, и ровно один попал, то вероятность того, что это был первый, вычисляется по формуле:
[ \frac{p_1 \cdot (1 - p_2) \cdot (1 - p_3) \cdot \ldots \cdot (1 - pn)}{\sum{i=1}^{n} \left( pi \cdot \prod{\substack{j=1 \ j \neq i}}^{n} (1 - p_j) \right)}. ]
Здесь числитель — вероятность того, что первый попал, а остальные промахнулись, а знаменатель — сумма вероятностей всех возможных случаев, когда ровно один охотник попал.
Если охотники имеют одинаковую вероятность попадания ( p ), то формула упрощается:
[ \frac{p \cdot (1 - p)^{n-1}}{n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1}} = \frac{1}{n}. ]
В этом случае вероятность того, что стрелял первый охотник, равна ( \frac{1}{n} ), где ( n ) — общее количество охотников.
Для точного ответа необходимо знать исходные данные: количество охотников, их вероятности попадания и условия задачи. Без конкретных численных значений можно привести лишь общую формулу или рассмотреть частные случаи.